* Un tétraèdre régulier

L'espace est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\).

On donne les points \(\text A(5~;~1~;~3)\), \(\text B(5~;-3~;-1)\), \(\text C(1~;~1~;-1)\) et \(\text D(1~;-3~;~3)\).
Un tétraèdre est dit régulier lorsque toutes ses faces sont des triangles équilatéraux.
Démontrer que le tétraèdre \(\text A\text B\text C\text D\) est régulier.